Бернард Вербер
Энциклопедия относительного и абсолютного знания:
Ваза Клейна - фигура парадоксальная. Это нечто вроде бутылки, чье горлышко соединено с днищем. У нее есть только одна сторона, нет краев, нет лица, нет изнанки. Вход является выходом. Внешнее - внутри. Внутреннее - снаружи. Быть может, наша не имеющая ни начала, ни конца Вселенная обладает формой вазы Клейна.
Википедия:
Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.
В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).
В отличие от ленты Мёбиуса, бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.
Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно.
Если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса (необходимо помнить, что изображенного пересечения на самом деле нет).
Изредка встречается сувенир в виде стеклянной бутылки Клейна. В том месте, где бутылка пересекает сама себя, по технологическим причинам приходится оставлять отверстие.